Навигация
Среда 16:45, ауд.406 (второй учебный корпус)
Первая лекция 25 сентября в 17:00
Экзамены в 12:30 10 января (ауд 16-10), 16 января (ауд 14-08), 23 января (ауд 14-08) и 24 января (ауд 14-03) строго по записи
Записаться можно здесь
Вопросов меньше, чем к спецкурсу по теоретико-множественной топологии, но они сложнее
1. Топологические группы: определение, отделимость. Аксиомы базы окрестностей единицы. Нетопологизируемые группы.
2. Топологические (тихоновские) произведения. Диагональное произведение отображений. Равносильность теоремы Тихонова о компактности произведения компактных пространств аксиоме выбора.
3. Свободная топологическая группа: определение, существование.
4. Компактификации. Максимальная компактификация, её существование.
5. Свойство Суслина, его (не)мультипликативность. Свойство Суслина произведения топологических пространств при условии, что все конечные подпроизведения обладают этим свойством.
6. Теорема Ткаченко о том, что все σ-компактные группы обладают свойством Суслина.
7. Универсальные алгебры. Теорема Мальцева о том, что перестановочность конгруэнций в многообразии универсальных алгебр равносильна существованию операции Мальцева.
8. Теорема Мальцева–Тэйлора о том, что перестановочность конгруэнций в многообразии универсальных алгебр равносильна открытости факторных гомоморфизмов топологических алгебр в этом многообразии.
9. Топологические размерности. Схема доказательства того, что dim [0, 1]ⁿ = n.
10. Экстремально несвязные топологические пространства. Теорема Фролика об открытости множества неподвижных точек (без доказательства). Теорема Малыхина о том, что любая экстремально несвязная топологическая группа содержит открытую булеву подгруппу.
11. Максимальные топологические пространства и группы. Теорема Малыхина: в любой максимальной топологической группе есть счётная окрестность единицы.
12. Фильтры, ультрафильтры. P-ультрафильтры. Селективные и рамсеевские ультрафильтры, их существование в предположении справедливости континуум-гипотезы.
13. Эквивалентные определения быстрых фильтров.
14. Существование незамкнутого дискретного множества в счётной группе с небыстрым фильтром окрестностей единицы.
________________________________
Ответы на все вопросы о топологических группах и полугруппах (кроме максимальности и экстремальной несвязности) можно найти здесь
Немультипликативность свойства Суслина
Статья Тэйлора (к универсальным алгебрам)
Максимальные пространства и теоремы Малыхина
Ответы на последние три вопроса можно найти здесь