Архив спецкурсов

Понедельник, 16:45-18:20, аудитория 436, 2-ой гум.

Первое занятие - 2 марта.

Вторник 16:45, ауд.450 (второй корпус). Первая лекция состоится 17 февраля.

Курс начнётся с подробного введения в теорию множеств. Будет объяснено, что такое натуральные и вещественные числа, мощности множеств, кардиналы, ординалы, трансфинитная индукция, как пользоваться леммой Цорна и т.п. Затем будет рассказано, что такое модель теории и изложены основные факты, связанные с моделями теории множеств (теоремы Гёделя о полноте и неполноте и теорема о существовании счётной модели). Конечная цель курса состоит в подробном изложении универсального метода построения моделей теории множеств, в которых верны те или иные утверждения (форсинга).

Понедельник 16:45, ауд.474 (второй корпус). Первая лекция состоится 16 февраля.

Топологической группой называется группа с топологией, относительно которой обе групповые операции (умножение и взятие обратного) непрерывны. Примеры топологических групп — группы Ли, многие группы непрерывных преобразований, функциональные пространства и пр. Групповая и топологическая структуры оказывают друг на друга сильное влияние (уже проблема существования недискретной хаусдорфовой групповой топологии на произвольной бесконечной группе оказывается весьма нетривиальной). Спецкурс посвящён изучению этого влияния. 

Понедельник 15:00, ауд.474 (второй корпус). Первая лекция состоится 16 февраля.

Программа курса в основном совпадает с программой спецкурса "Топологические группы" на русском языке. Для понимания курса желательно знакомство с начальными понятиями базовых курсов алгебры и топологии и необходимо владение английским языком на среднем уровне.

Вторник 18:30, ауд.450 (второй корпус). Первая лекция состоится 17 февраля.

Объекты изучения топологической алгебры — топологические пространства,  наделённые алгебраической структурой,  согласованной с топологией, т.е. универсальные алгебры (множества с операциями), наделённые топологией, относительно которой все или некоторые операции непрерывны или раздельно непрерывны. Алгебраические и топологические свойства топологических алгебр очень сильно зависят друг от друга. Многие топологические свойства топологических алгебр в данном многообразии равносильны выполнению определённых тождеств в этом многообразии. Спецкурс посвящён подобным эффектам. 

понедельник, 16:45,  436 аудитория, 2-ой гум. к

Базовые понятие теории игр. Применение теории игр в математике.

понедельник, 18:30,  436 аудитория, 2-ой гум. к

Изучаеюся пространства непрерывных  функций  в топологии поточечной сходимости и компактно открытой топологии.

Понедельник 16:45, ауд. 424 (второй корпус). Первая лекция состоится 29 сентября.

Будет рассказано, что такое ультрафильтры, как устроена топологическая полугруппа ультрафильтров и как с её помощью можно просто и изящно доказать знаменитые теоремы о раскрасках бесконечных множеств, включая теорему ван дер Вардена об арифметических прогрессиях и теорему Хиндмана о разбиениях групп. Будет продемонстрировано, что применение ультрафильтров позволяет радикально упростить доказательства некоторых трудных теорем алгебры и топологии.

Среда 15:00, ауд. 429 (второй корпус). Первая лекция состоится 24 сентября.

Предполагается обсудить фундаментальные понятия и конструкции общей топологии, которым обычно не уделяется должного внимания в базовом курсе «Введение в топологию». Особое внимание будет уделено теоремам, которые нельзя ни доказать, ни опровергнуть без дополнительных теоретико-множественных предположений (таким как континуум-гипотеза).

суббота 15:00, ауд. 16-04