Вторник 18:30, аудитория ещё не назначена. Первая лекция состоится 17 февраля.
Объекты изучения топологической алгебры — это топологические пространства, наделённые алгебраической структурой, согласованной с топологией; другими словами, это универсальные алгебры (т.е. множества с операциями), наделённые топологией, относительно которой все или некоторые операции непрерывны или раздельно непрерывны. Уже само существование такой топологии оказывает неожиданно большое влияние на алгебраические свойства рассматриваемых объектов и наоборот — существование непрерывных операций очень сильно влияет на топологические свойства. Например, хаусдорфовость всех отделимых топологических алгебр в данном многообразии равносильна выполнению определённых тождеств в этом многообразии. Главная цель курса — привлечь внимание слушателей к теории топологических универсальных алгебр и её применению в разных областях математики. Для понимания курса желательно знакомство с самыми начальными понятиями базовых курсов алгебры и топологии.
- А.И. Мальцев, К общей теории алгебраических систем. Матем. сб. 35(77), №1, с. 3-20 (1954).
- А.И. Мальцев, Свободные топологические алгебры. Изв. АН СССР. Сер. матем. 21, №2, с. 171-198 (1957).
- Общая алгебра, т. 2. Под ред. Л.А. Скорнякова. М.: Наука, 1991.
- О.В. Сипачева, Компакты с непрерывной операцией Мальцева и ретракты топологических групп. Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Мат., мех. № 1, с. 33-36 (1991).
- P.M. Garthside, E.A. Reznichenko, O.V. Sipacheva, Mal'tsev and retral spaces. Topol. Appl. 80, p. 115-129 (1997).
- G. Gratzer, Universal Algebra. N.Y.: Springer, 2008.