Спецкурсы

Вторник 16:45, ауд.450 (второй корпус). Первая лекция состоится 17 февраля.

Курс начнётся с подробного введения в теорию множеств. Будет объяснено, что такое натуральные и вещественные числа, мощности множеств, кардиналы, ординалы, трансфинитная индукция, как пользоваться леммой Цорна и т.п. Затем будет рассказано, что такое модель теории и изложены основные факты, связанные с моделями теории множеств (теоремы Гёделя о полноте и неполноте и теорема о существовании счётной модели). Конечная цель курса состоит в подробном изложении универсального метода построения моделей теории множеств, в которых верны те или иные утверждения (форсинга).

Понедельник 16:45, ауд.474 (второй корпус). Первая лекция состоится 16 февраля.

Топологической группой называется группа с топологией, относительно которой обе групповые операции (умножение и взятие обратного) непрерывны. Примеры топологических групп — группы Ли, многие группы непрерывных преобразований, функциональные пространства и пр. Групповая и топологическая структуры оказывают друг на друга сильное влияние (уже проблема существования недискретной хаусдорфовой групповой топологии на произвольной бесконечной группе оказывается весьма нетривиальной). Спецкурс посвящён изучению этого влияния. 

Понедельник 15:00, ауд.474 (второй корпус). Первая лекция состоится 16 февраля.

Программа курса в основном совпадает с программой спецкурса "Топологические группы" на русском языке. Для понимания курса желательно знакомство с начальными понятиями базовых курсов алгебры и топологии и необходимо владение английским языком на среднем уровне.

Понедельник, 16:45-18:20, аудитория 436, 2-ой гум.

Первое занятие - 2 марта.

Вторник 18:30, ауд.450 (второй корпус). Первая лекция состоится 17 февраля.

Объекты изучения топологической алгебры — топологические пространства,  наделённые алгебраической структурой,  согласованной с топологией, т.е. универсальные алгебры (множества с операциями), наделённые топологией, относительно которой все или некоторые операции непрерывны или раздельно непрерывны. Алгебраические и топологические свойства топологических алгебр очень сильно зависят друг от друга. Многие топологические свойства топологических алгебр в данном многообразии равносильны выполнению определённых тождеств в этом многообразии. Спецкурс посвящён подобным эффектам.