Спецкурсы

Cуббота, 16:45-18:20. Первая лекция состоится 19 сентября

Курс служит мини-введением сразу в несколько разделов топологии: теория континуумов; теория вложений; теорема Бэра. На конкретных — известных и важных — примерах будет показано, что во многих ситуациях «странные» объекты являются «типичными» с точки зрения теоремы Бэра. Студенты не просто разбирают примеры и формулировки, а учатся размышлять над их ролью, значением, взаимосвязями. Курс может быть предложен студентам-математикам, начиная со 2 курса. Он интересен и как самостоятельный, и как дополнительный к обязательному курсу «Введение в  топологию», читаемому в 3 семестре. 

Суббота 16:45, ауд 615 (второй учебный корпус, шестой этаж). Первая лекция 19 сентября

Предполагается обсудить применение теоретико-множественных конструкций в общей топологии и топологической алгебре, главным образом, теории топологических групп (т.е. групп с топологией, относительно которых умножение и инверсия непрерывны). Основное внимание будет уделено фундаментальным вопросам, которым обычно не уделяется должного внимания в базовом курсе «Введение в топологию», а также теоремам, которые нельзя ни доказать, ни опровергнуть без дополнительных теоретико-множественных предположений (таким как континуум-гипотеза). 

Понедельник, 16:45, ауд 433. Первая лекция 21 сентября.

Топологической группой называется группа с топологией, относительно которой обе групповые операции (умножение и взятие обратного) непрерывны (такая топология называется групповой). Уже само существование такой топологии оказывает неожиданно большое влияние на алгебраические свойства групп и наоборот — существование непрерывных операций очень сильно влияет на топологические свойства. Уже проблема существования недискретной хаусдорфовой групповой топологии на произвольной бесконечной группе оказывается весьма нетривиальной.