понедельник, 18:30, 436 аудитория, 2-ой гум. к
В курсе рассматриваются топологические свойства пространств непрерывных вещественно значных функций в топологии поточечной сходимости и компактно открытой топологии. Связь топологических свойств пространства и пространства функций. Строение компактных подмножеств функциональных пространств.
Теория пространств непрерывных вещественно значных функций в топологии поточечной сходимости называется Cp-теорией. Рассматривается связь Cp-теории с функциональным анализом, прежде всего с геометрией баноховых пространств; анализом и топологической алгеброй.
1. Семейство отображений, порождающие топологию. Топология Cp (X). (13.10)
2. Свойство Суслина RX . Совершенная κ-нормальность R^X . Факторизационная теорема для плотных
подмножеств R^X . (20.10)
3. Отображение сужения и двойственное отображение. R-факторные отображения. (27.10)
4. Каноническое отображение вычисления. Вложение пространства в пространство Cp Cp (X). Про-
странство Lp (X). (03.11)
5. Элементарные теоремы двойственности. (10.11)
6. Число Линделефа пространства Cp (X) и теорема Асанова. (17.11)
7. Нормальность, коллективная нормальность, паракомпактность и экстент пространств Cp (X). (24.11)
8. Число Линделефа и теснота: теорема Архангельского–Пыткеева. (01.12)
9. Пространства Хьюитта— Нахбина и функциональная теснота. Двойственность счетной слабой функ-
циональной тесноты и вещественной полноты. (08.12)
10. Монолитные и устойчивые пространства в Cp -двойственности. (15.12)