Лектор:
Расписание:
Понедельник 16:45, ауд. 424 (второй корпус). Первая лекция состоится 29 сентября.
Осенний семестр, 2025/2026
Аудитория:
По выбору кафедры
Аннотация:
Будет рассказано, что такое ультрафильтры, как устроена топологическая полугруппа ультрафильтров и как с её помощью можно просто и изящно доказать знаменитые теоремы о раскрасках бесконечных множеств, включая теорему ван дер Вардена об арифметических прогрессиях и теорему Хиндмана о разбиениях групп. Будет продемонстрировано, что применение ультрафильтров позволяет радикально упростить доказательства некоторых трудных теорем алгебры и топологии. Кроме того, будут рассмотрены специальные типы ультрафильтров на счетных множествах и важные следствия их существования, а также фильтры и ультрафильтры на несчетных множествах и большие кардиналы.
Литература
- N. Hindman, D. Strauss. Algebra in the Stone-Cech Compactification: Theory and Applications. Berlin-Boston: De Gruyter, 2012.
- Y. Zelenyuk. Ultrafilters and Topologies on Groups. Berlin-New York: De Gruyter, 2011.
- W. W. Comfort, S. Negrepontis. The Theory of Ultrafilters. Berlin-Heidelberg-New York: Springer-Verlag, 1974.