Суббота 13:15, ауд. П3 (второй корпус)
Лекция 1
Аксиомы теории множеств. Множество натуральных чисел. Порядок на множестве. Частично, линейно и вполне упорядоченные множества. Порядок на множестве натуральных чисел. Ординалы, кардиналы. Упорядоченные пары. Декартово произведение семейства множеств. Мощность множества. Порядковый тип вполне упорядоченного множества. Топология, топологическое пространство. Открытые и замкнутые множества, окрестности точек и множеств. Определение открытого множества в терминах окрестностей точек.
Лекция 2
Базы и предбазы топологии. Условия, при которых данное семейство подмножеств топологического пространства можно принять за базу (предбазу) некоторой топологии. Сравнение топологий. Топология, порождённая метрикой, база такой топологии. Эквивалентные метрики. Метризуемое пространство. Топология, порождённая линейным порядком на множестве. База топологии на плоскости, порождённой лексикографическим порядком. Локальная база топологии в точке (база окрестностей). Вес и характер топологического пространства. Система окрестностей.
О.В. Сипачева. Начала общей топологии. М.: МЦНМО, 2024.
Р. Энгелькинг. Общая топология. М.: Мир, 1986.
А.В. Архангельский, В.И. Пономарев. Основы общей топологии в задачах и упражнениях. М.: Наука, 1974.