О тождествах в связных топологических группах

В 1957 году Немыцкий в [1] доказал следующий факт: если в локально компактной или в абелевой связной группе существует окрестность единицы, в которой выполняется какое-либо тождество, то оно выполняется и во всей группе. Там же был поставлен следующий вопрос:
Пусть С есть связная топологическая группа, в некоторой окрестности единицы группы С выполняется тождество x³=1. Верно ли, что тогда тождество x³=1 выполняется во всей группе G? Toт же вопрос ставится и для тождества gx² = x²g, где g есть фиксированный элемент группы. Платонов в [2] под номером 2.48 сформулировал следующую обобщенную постановку задачи Мыцельского:

  для топологической связной группы, верно ли что если тождество выполняется в окрестности единицы, то тождество выполняется везде?

В настоящей работе дается отрицательный ответ на вопрос Платонова, точнее, доказана следующая теорема:

  если n > 10¹⁰ нечетно, то существует связная топологическая группа, в которой в некоторой окрестности единицы тождество x^n=1 выполняется, а во всей группе нет.

[1] Mycielski J., On the extension of equalities in connected topological groups, Fund. Math. 44 (3) (1957).
[2] Коуровская тетрадь. Нерешенные вопросы теории групп, 8-е изд., Новосибирск, 1982.

OnIdentitiesInConnectedTopologicalGroups.pdf