Будут сформулированы основные понятия общей топологии на языке ультрафильтров и продемонстрировано, что использование этого языка делает доказательство некоторых теорем топологии, таких как теорема Тихонова о произведении компактов, очевидным. Будет рассказано, как устроена топологическая полугруппа ультрафильтров и как знание её свойств позволяет просто и изящно доказать знаменитые теоремы о раскрасках бесконечных множеств, включая теорему ван дер Вардена об арифметических прогрессиях. Кроме того, будут введены основные понятия и объекты топологической динамики и показана их органичная связь с идеалами полугруппы ультрафильтров и другими интересными алгебраическими конструкциями.

Слайды (обновлены 27 декабря)

Экзамен

Ведомости