Лектор
Ю.В. Садовничий
Введение в общую топологию и теорию меры
Время проведения:
осенний и весенний семестр, 2013-2015
Расписание

четверг, 18:30, аудитория 14-08

первое занятие - 25 сентября

Аудитория курса: 2-5-ый курс, аспиранты
Программа
  1. Топологические пространства. Открытые и замкнутые множества. Базы и вес топологического пространства.
  2. Плотность пространства. Сепарабельные пространства. Fσ и Gδ множества. Борелевские множества.
  3. Непрерывные отображения. Замкнутые и открытые отображения. Гомеоморфизмы.
  4. Аксиомы отделимости.
  5. Сходимость в топологических пространствах. Направленности. Предел направленности. Фильтры, предел фильтра.
  6. Подпространства топологического пространства. Замкнутые и открытые подпространства. Всюду плотные подпространства.
  7. Сумма и произведение топологических пространств, тихоновская топология на произведении. Тихоновский куб.
  8. Фактор-пространства и факторные отображения.
  9. Понятие категории. Обратный спектр, обратная последовательность топологических пространств. Предел обратного спектра.
  10. Функторы. Определение нормального функтора.
  11. Компактные постранства. Операции над компактами. Теоремы Тихонова. Канторово совершенное множество.
  12. Компактификации тихоновского пространаства. Стоун-чеховская компактификация. Александровская компактификация.
  13. Совершенные отображения. Линделефовы пространства. Полные по Чеху пространства.
  14. Счетно компактные, псевдокомпактные и секвенциально компактные пространства. Вещественно полные пространства.
  15. Метрические и метризуемые пространства. Псевдометрика. Гильбертово пространство.
  16. Вполне ограниченные и полные метрические пространства. Пополнение метрического пространства.
  17. Паракомпактные пространства.
  18. Связные пространства. Континнуумы. Линейно связные и локально связные пространства.
  19. Определение и основные свойства размерностей ind, Ind и dim. Теорема о счетной сумме. Теорема о локально конечной сумме. Теорема Даукера. Перегородки, теорема о перегородках.
  20. Равномерности и равномерные пространства.
  21. Вполне ограниченные и полные равномерные пространства. Компактность в равномерных пространствах. Пополнение равномерного пространства. Направленности и фильтры Коши. Полные по Дьедонне пространства.
  22. Вероятностные меры. Топология на пространствах вероятностных мер.
  23. Метрические пространства вероятностных мер.
  24. Равномерные пространства вероятностных мер.
  25. Функторы единичного шара борелевских мер. Категорные свойства этих функторов.
  26. Свойства полноты функторов единичного шара борелевских мер.
  27. Меры и размерность.