Методы теории множеств и моделей в топологии
Время проведения:
осенний и весенний семестр, 2013-2015
Расписание

пятница, 16:45, аудитория 416
первое занятие: 3 октября

Аудитория курса: 2-5-ый курс, аспиранты
Программа

Курс содержит элементарное введение в теорию множеств и теорию моделей.
Кроме того, для изучаемых понятий и теорем рассматривается примеры использования в топологии и других областях математики.

Книги к курсу

Предварительная программа курса.

  1. Введение в теорию множеств.
    1. Логика первого порядка. Аксиоматика теории множеств.
    2. Аксиома выбора. Вполне упорядоченгные множества.
    3. Фильтры и ультрафильтры
    4. Ординалы и кардиналы, кардинальная арифметика.
  2. Комбинаторная теория множеств.
    1. Стационарные множества, теорема Фодора.
    2. Деревья
    3. Почти дизьюнктные семейства, лемма о дельта крне
    4. Партиционное исчисление, теорема Рамсея
  3. Совместимые расширения теории множеств
    1. Кардинальная арифметика, континуум гипотеза
    2. Малые кардиналы
    3. Аксиома конструктивности, V=L
    4. Аксиома Мартина
  4. Элементы теории моделей
    1. Метод элементарных подмоделей
    2. Нестандартный анализ
    3. Форсинг Коэна