Об отношениях между предпорядками Рудин–Кейслера и Комфорта, часть I

В 2010г. докладчиком был предложен канонический способ расширения алгебраической системы (т.е. множества с произвольными конечноместными операциями и отношениями на нём) ультрафильтрами, обобщающий компактификацию Чеха–Стоуна дискретного пространства. При рассмотрении таких расширений многоместных операций естественно возникают отношения на ультрафильтрах, обобщающие классический предпорядок Рудин–Кейслера (который задается одноместными операциями). Оказывается, что возрастающую цепь этих отношений можно продолжить трансфинитно, причём возникающие отношения будут соответствовать определённым непрерывным бесконечноместным операциям, которые тоже допускают расширения ультрафильтрами. Более того, объединение всех полученных отношений даёт другое хорошо известное отношение на ультрафильтрах — предпорядок Комфорта. Будет показано, как вычисляется композиция этих отношений; как следствие, будет установлен критерий того, когда отношение является предпорядком. Также будут представлены два теоретико-модельных приложения, значительно обобщающие ранее известные результаты. Первое касается подмоделей ультрарасширений и обобщает наблюдения Гарсия-Феррейры, Хиндмана и Штраусс, относящиеся к предпорядку Комфорта и полугруппам, на отношения рассматриваемого вида и произвольные алгебраические системы. Во втором характеризация Бласса предпорядка Рудин–Кейслера с помощью ультрастепеней распространяется на рассматриваемые отношения с помощью (подходящего варианта) предельных ультрастепеней.