Предзащита диссертации «Нормальные отображения и их свойства»

Диссертация относится к области послойной общей топологии. Работа посвящена распространению на отображения понятий и утверждений, являющихся аналогами соответствующих понятий и утверждений для нормального, наследственно нормального и совершенно нормального пространств. Автором предложен пример различающий преднормальное и нормальное отображения, тем самым разрешен вопрос остававшийся открытым с 1988 года. Введены наследственно и совершенно нормальные отображения, доказаны их характеризации, исследована взаимосвязь и наследственные свойства таких отображений. Приведены примеры разделяющие эти понятия и дающие способ их построения. Разработана методика работы с f –непрерывными функциями (послойный аналог непрерывных функций в общей топологии) и приведены явные конструкции их построения. Доказаны (функциональные) характеризации нормального и совершенно нормального отображений, обобщающие на случай непрерывных отображений Лемму Урысона, теорему Брауэра–Титце–Урысона и теорему Веденисова. Показано сохранение (совершенной, наследственной) нормальности отображения под действием замкнутых map–морфизмов.