Подгруппы и подпространства со свойствами типа Фреше—Урысона в свободных топологических группах и векторных пространствах

Рассматриваются подгруппы свободных, свободных абелевых и свободных булевых топологических групп, обладающие свойствами типа Фреше—Урысона, а также линейные подпространства и подгруппы с такими свойствами в свободных векторных и свободных локально выпуклых пространствах и в свободных локально выпуклых пространствах со слабой топологией. Из полученных результатов вытекает, в частности, что подгруппы Фреше—Урысона и подгруппы со свойством Бэра в свободных топологических группах дискретны,  а подпространства с теми же свойствами в V(X), L(X) и Lp(X) конечномерны. Доказано также, что любая подгруппа G Фреше—Урысона или со свойством Бэра в любом из векторных пространств V(X), L(X) и Lp(X) парадискретна, т.е. существует конечномерное подпространство E, пересечение которого с G открыто в G.