В. Федорчук, А. Чизогидзе и Т.Банах в 2003 году и В. Богачев в 2024 ставили вопросы:
(i) верно ли, что 𝑃_𝜏 (𝑋) 𝐶-вложено в 𝑃_𝜎 (𝑋);
(ii) верно ли, что 𝑃_𝑅 (𝑋) 𝐶-вложено в 𝑃_𝑅 (𝛽𝑋) если и только если 𝑋 псевдокомпактно, где 𝑃_𝜎 , 𝑃_𝜏 и 𝑃_𝑅 функторы вероятностных 𝜎-адитивных на бэровской 𝜎-алгебре, 𝜏 -аддитивных и радоновских мер на пространстве 𝑋.
Ответы на эти вопросы отрицательны. Но если вместо вероятностных мер рассматривать соответствующие знакопеременные меры 𝑀_𝜎 , 𝑀_𝜏 и 𝑀_𝑅 , то ситуация меняется. Доказано, что
(i) 𝑀_𝜏 (𝑋) всегда 𝐶-вложено в 𝑀_𝜎 (𝑋); (ii) 𝑀_𝑅 (𝑋) 𝐶-вложено в 𝑀_𝑅 (𝛽𝑋) если и только если 𝑋 псевдокомпактно.
Вопрос о 𝐶-вложенности пространств мер является расширением о вопроса о совпадении пространств мер, что является развитием классических понятий универсально измеримых и универсально меры ноль подмножеств прямой.