Топологическое пространство X ℝω1-факторизуемо, если для всякого непрерывного отображения f: G → ℝω1 существуют пространство M со счётной базой и непрерывные отображения h: X → M и g: M → ℝω1 такие, что f = g ◦ h. В случае, когда X — топологическая группа, отображение h всегда можно сделать гомоморфизмом.
ℝω1-факторизуемость пространства X равносильна ℝ-факторизуемости произведения X × D(ω1), где D(ω1) — дискретное пространство мощности ω1, поэтому все ℝω1-факторизуемые пространства наследственно сепарабельны и наследственно линделёфовы в счётной степени и в предположении справедливости континуум-гипотезы все они обладают счётной базой. Существование ℝω1-факторизуемых пространств без счётной базы равносильно существованию A-фильтров на счётном множестве. При этом фильтр F называется A-фильтром, если для любого семейства его элементов Fα, α < ω1, существует счётный набор его элементов Gn, n < ω, такой, что для всякого α < ω1 найдётся n < ω, для которого Gn ⊂ Fα. Существование A-фильтров вытекает, например, из предположения b > ω1, но оно совместимо и с предположением b = ω1.
Существование ℝω1-факторизуемых пространств без счётной базы равносильно существованию ℝω1-факторизуемых топологических групп без счётной базы.