Евгений Резниченко is inviting you to a scheduled Zoom meeting.
Topic: Топология векторных пространств, спецкурс
Time: Oct 21, 2020 06:00 PM Moscow

Join Zoom Meeting
https://zoom.us/j/99086236398?pwd=TVFhdXo4WXhTYUlXbFJETGhqS2hLdz09
Meeting ID: 990 8623 6398
Passcode: 650472

Изучается топологические свойства топологических векторных пространствах: топологические группы, топологические векторные пространства, локально выпуклые пространства, слабая топология на локально выпуклые пространствах, топология поточечной и компактно открытой топологии на функциональных пространствах, банаховы пространства, в сильной и слабой топологии, сопряженные к баноховым пространствам в слабой топологии, компактные, выпуклые подпространства перечисленных пространств.

Часть 1.

1. Определение и непрерывность в топологических группах и топологических векторных полях. Отделимость в топологических группах.
2. Полунормы в частичных группах, полунормы в топологических группах и псевдометрики на пространстах.
3. Тихоновость и метризуемость топологических групп.
4. Равномерные пространства, основные операции на равномерных пространствах, фильтры Коши, пополнения равномерных пространств. Естественная равномерность на абелевых топологических группах.
5. Равномерно непрерывные отображения, продолжение операций на пополнение топологических групп и топологических векторных пространст. Ограниченные и $\tau$-ограниченные подпространства равномерных пространст и топологических групп.
6. Основные свойства ТВП в слабой топологии, пополнения ТВП в слабой топологии.
7. Прекалибр, свойство Кнастера и число Суслина в произведении сепарабельных пространст и в ТВП в слабой топологии. $\Delta$-лемма.
8. Раскраски и одноцветные множества. Лемма Ткаченко о покрытиях.
9. Число Суслина $\tau$-ограниченных групп.
10. Линделефовы $\Sigma$-пространства, основные свойства. Число Суслина и свойсто Кнастера линделефовых $\Sigma$ групп.
11. Порождение топологии семейством функций. Пространство непрерывных функций в топологии поточечной сходимости. Компактность единичного шара $B$ в сопряженном к банахову пространству в слабой${}^{*}$ топологии. Вложение банахова пространства в слабой топологии в $C_p(B)$.
12. Топологические свойства $C_p(X)$ для линделефового $\Sigma$ $X$ и банаховых пространств в слабой топологии.

Часть 2.

1. Факторизуемость непрерывных отображений на плотных подпространствах произведения метрических сепарабельных пространств через счетные грани. $R_n$-факторизуемость таких пространств.
2. R факторизуемость топологических групп и ЛВП. R_2 факториуезуемые группы R факториезумы.
3. Нормальность R_2 факторизуемых произведений и групп. Счетный экстенд и коллективная нормальность.
4. Нормальность R факторизуемых выпуклых попространств линделефовых Sigma пространств. (в частности, плотные выпуклые подпространства тихоновских пространств)
5. Свойство Радона Никодима (RN) компактов, компакты Эберлейна.
6. Плотные метризуемые попространства RN компактов. Число Суслина RN компактов.
7. Псевдокомпактные подпространства RN компактов. Теорема Прейса Симона.
8. Ретрады на компактах Эберлейна и Корсона.
9. Теорема Амира Линдештрауса линейных уплотнениях пространства функций над компактом Эберлейна в Sigma_* произведение прямых.