Простейшей характеристикой ограниченного метрического пространства является диаметр, который можно определить, как супремум расстояний между различными точками пространства. Если же пространство неограничено и дискретно, то определен инфинум расстояний между различными точками, для которого нет стандартного термина. Мы будем называть этот инфинум нижним диаметром, а стандартный диаметр называть верхним диаметром метрического пространства.
В докладе будут обсуждаться понятия размерности и меры, порождаемые метрикой.
Имеются две естественные подкатегории метрических пространств:
1) пространства единичного верхнего диаметра с нерастягивающими отображениями
2) пространства единичного нижнего диаметра с несжимающими отображениями.
Пересечение этих категорий состоит из конечных пространств с изометриями в качестве морфизмов. Первая категория содержит обратные пределы, а вторая -- прямые.
В докладе будут рассмотрены понятия Хаусдорфовой и емкостной меры, и основанные на них понятия Хаусдорфовой и емкостной размерностей метрических пространств, определяемые единым образом для обеих категорий. При этом оказывается, что метрическая размерность дискретных пространств отрицательна.
Запланированная дата:
15.10.2026
Докладчик:
Аннотация