1. Универсальные алгебры. Гомоморфизмы, конгруэнции, факторалгебры, подалгебры. Тождества. 

2. Теорема Биркгофа. 

3. Свободные алгебры в данном многообразии, их существование. 

4. Производные операции. Мальцевский терм (операция Мальцева). Примеры алгебр с производной операцией Мальцева. 

5. Теорема Мальцева о перестановочности конгруэнций. 

6. Топологические алгебры. Аксиомы отделимости в топологических алгебрах с производной операцией Мальцева и в топологических лупах.

7. Коммутативность фундаментальной группы линейно связной топологической алгебры, имеющей бинарную операцию с нейтральным элементом. 

8. Многообразия топологических алгебр. Свободные топологические алгебры, их существование.

9. Изоморфизм между несущей абстрактной алгеброй свободной топологической алгебры топологического пространства X в нетривиальном многообразии топологических алгебр и абстрактной свободной алгеброй множества X в соответствующем многообразии абстрактных алгебр. Инъективность отображения iX пространства X в его свободную топологическую алгебру в нетривиальном многообразии. 

10. Характеризация топологии свободной топологической алгебры топологического пространства X как самой сильной из всех топологий, согласованных с операциями и индуцирующих на множестве X топологию, содержащуюся в топологии пространства X. 

11. Вывод теоремы о том, что тихоновское топологическое пространство гомеоморфно вложено в его свободную топологическую алгебру в любом нетривиальном многообразии топологических алгебр из теоремы Сверчковского.

12. Замкнутость тихоновского пространства X в его свободной топологической алгебре.

13. Индуктивный предел топологических пространств. Сохранение топологии индуктивного предела факторными отображениями.

14. Пример топологической алгебры, гомоморфный образ которой с фактортопологией не является топологической алгеброй. 

15. Теорема Мальцева–Тэйлора: для того, чтобы все гомоморфные образы алгебр из данного многообразия топологических алгебр с фактортопологией были топологическими алгебрами, необходимо и достаточно, чтобы среди производных операций этого многообразия была операция Мальцева. Доказательство достаточности.

16. Топологические группы, их основные свойства. 

17. Проблема существования недискретной групповой топологии на бесконечной группе. 

18. Теорема: всякий компакт с непрерывной операцией Мальцева является ретрактом топологической группы.

19. Свойство Суслина в топологических алгебрах с операцией Мальцева, являющихся счётными объединениями компактов.

20. Раздельно непрерывные операции. Кросс-топология на произведении топологических пространств и её связь с раздельной непрерывностью отображений. 

21. Факторность произведения факторных отображений относительно кросс-топологии. 

22. Квазитопологические алгебры. Теорема: гомоморфный образ квазитопологической алгебры с фактортопологией является квазитопологической алгеброй. 

23. Абсолютно свободная квазитопологическая алгебра.

24. Свободные квазитопологические алгебры. Топология индуктивного предела на таких алгебрах.

25. Теорема Эллиса–Нумакуры о существовании идемпотента.

26. Ультрафильтры, основное свойство ультрафильтров. Главные и неглавные ультрафильтры. Существование неглавных ультрафильтров.

27. Топологическое пространство ультрафильтров, его свойства. 

28. Полугруппа ультрафильтров на полугруппе. 

29. Теорема Шура о раскрасках натуральных чисел. 

30. Проблема продолжения (раздельно) непрерывных операций и тождеств на объемлющие пространства.