Проблемой Стинрода о реализации циклов называют следующий вопрос. Можно ли реализовать данный целочисленный гомологический класс данного топологического пространства непрерывным образом фундаментального класса ориентированного гладкого замкнутого многообразия? (Гомологические классы, удовлетворяющие этому условию, называются реализуемыми по Стинроду.) Ответ на этот вопрос был дан Р. Томом (1954), который показал, что существуют нереализуемые по Стинроду гомологические классы, но при этом для каждого целочисленного класса гомологий некоторый кратный ему класс реализуем по Стинроду. В 2007 году докладчик нашёл явную комбинаторную конструкцию многообразия, реализующего класс гомологий, кратный классу гомологий заданного сингулярного цикла топологического пространства. Более того, эта конструкция позволила доказать, что для любой размерности $n$ найдется ориентированное гладкое замкнутое многообразие $M^n$, удовлетворяющее следующему универсальному свойству по отношению к задаче реализации циклов: для любого $n$-мерного целочисленного класса гомологий любого топологического пространства некоторый кратный ему класс гомологий можно реализовать образом фундаментального класса конечнолистного накрытия над многообразием $M^n$. (Многообразия $M^n$, удовлетворяющие этому условию, были названы URC-многообразиями.) В качестве URC-многообразия $M^n$ можно взять так называемое многообразие Томеи - изоспектральное многообразие симметрических трёхдиагональных вещественных матриц размера $(n+1)\times (n+1)$. Это многообразие является малым накрытием над специальным простым многогранником - пермутоэдром, то есть оно может быть склеено специальным образом из $2^n$ экземпляров пермутоэдра. В докладе будет рассказано о том, как можно модифицировать явную конструкцию реализации циклов, чтобы получить URC-многообразия, гораздо более простые чем многообразия Томеи. А именно будет доказано, что URC-многообразиями являются все малые накрытия над замечательными простыми многогранниками, называемыми граф-ассоциэдрами. В частности, URC-многообразиями являются малые накрытия над классическими ассоциэдрами Сташефа.