Рассматриваются пространства диагональной кривизны, возникающие в современных задачах математической физики и теории интегрируемых систем гидродинамического типа. Эти пространства характеризуются наличием диагональной метрики (ортогональных координат) с дополнительными условиями на тензор кривизны Римана и описываются интегрируемой системой уравнений. В частности, все двумерные метрики задают пространства диагональной кривизны, а также пространствами диагональной кривизны являются пространства постоянной кривизны, гиперповерхности, пространства с плоской нормальной связностью. Общие пространства диагональной кривизны пока мало исследованы. Будут представлены результаты по описанию трехмерных пространств диагональной кривизны.