\title{Гомотопическая классификация транзитивных алгеброидов Ли. \\ (Аннотация)} \author{А.С.Мищенко (Москва)} \date{} \begin{document} \maketitle Доклад посвящен изложению результатов группы исследователей по транзитивным алгеброидам Ли. Эта программа была инициирована безвременно ушедшим профессором политехнического университета в Лодзи (Польша) Яном Кубарски, который совместно с автором начал изучение сигнатур транзитивных алгеброидов Ли в 2003 году. В целом программа исследований может быть описана как гомотопическая классификация транзитивных алгеброидом Ли при фиксированном многообразии в качестве базы и фиксированной конечно мерной алгебре Ли, присоединенной к транзитивному алгеброиду Ли. Еще в книге Маккензи (\cite{Mackenzie-05}) было установлено, что если расслоение $L$ со слоем конечномерная алгебра Ли $\rg$ и структурной группой автоморфизмов этого слоя допускает каплинг $\sharp$ с касательным расслоением $TM$ многообразия $M$, то тогда такое расслоение $L$ расширяется до транзитивного алгеброида Ли, у которого данное расслоение $L$ присоединено к полученному алгеброиду Ли, при условии тривиальности препятствия Маккензи в виде трехмерного класса когомологий $obs(\sharp)\in H^{3}(M;ZL)$ с коэффициентами в плоском расслоении $ZL$. Для завершения гомотопической классификации транзитивных алгеброидов Ли надо решить две задачи: 1) Найти необходимые и достаточные условия существования каплинга для заданного расслоения $L$ и 2) описать условия тривиальности препятствия Маккензи. Обе эти задачи в книге Маккензи (\cite{Mackenzie-05}) не ставились и не обсуждались. Доклад посвящен решению сформулированных задач. Первая задача решена полностью (\cite{Li-Mishchenko-2015}, \cite{Li-Mishchenko-2016}). В рамках второй задачи о вычислении препятствия Маккензи показана его функториальнось (\cite{Li-Mishchenko-2015})и показана его тривальность в некоторых частных случаях (\cite{Li-Mishchenko-Gasimov-2014},\cite{Mishchenko-Nguen-2016}). \begin{thebibliography}{10} \bibitem{Mackenzie-05} K.C.H. Mackenzie. \newblock {\em General Theory of Lie Groupoids and Lie Algebroids}. \newblock Cambridge University Press, 2005. \bibitem{Li-Mishchenko-2015} Xiaoyu Li, A.S. Mishchenko {\em Classification of Couplings for Transitive Lie Algebroids,} Doklady Mathematics, Maik Nauka/Interperiodica Publishing (Russian Federation), t. 91, No.1, p. 84-86, 2015 \bibitem{Li-Mishchenko-2016} Xiaoyu Li, A.S. Mishchenko {\em The existence and classification of couplings between Lie algebrabundles and tangent bundles,} Topology and its Applications, Elsevier BV (Netherlands), t. 200, p. 1-18, 2016 \bibitem{Li-Mishchenko-Gasimov-2014} Xiaoyu Li, A.S. Mishchenko, V.Gasimov {\em Mackenzie obstruction for the existence of a transitive Lie algebroid,} Russian Journal of Mathematical Physics, Maik Nauka/Interperiodica Publishing (Russian Federation), t. 21, No.4, p. 544-548, 2014 \bibitem{Li-Mishchenko-2015} А.С.Мищенко, Сяоюй Ли {\em Транзитивные алгеброиды Ли. Категорная точка зрения,} Фундаментальная и прикладная математика, 2015, том.20, № 2, с.133--156 \bibitem{Mishchenko-Nguen-2016} Xiaoyu Li, A.S. Mishchenko, Leanh Nguyen {\em Some results on the Mackenzie obstruction for transitive Lie algebroids,} Preprint of joint scientific project No: 71NC /2015/VNCCCT on the VIASM (Vietnam Institute for Advanced Study in Mathematics), 2016 Russian Journal of Mathematical Physics, Maik Nauka/Interperiodica Publishing (Russian Federation), t. 21, No.4, p. 544-548, 2014 \end{thebibliography}