Проблемы универсальности в решетках, до недавнего времени фактически не рассматривались, тем более проблемы, связанные с размерностью. Мы здесь определим два инварианта (размерности) решеток и приведем соответствующие теоремы универсальности. А именно, будет показано, что в классе всех решеток, веса не превосходящего данному кардиналу и размерности не превосходящей данному значению, существуют универсальные решетки.