С каждым простым $n$-мерным многогранником $P$ с $m$ гипергранями $\{F_1,\dots, F_m\}$ в торической топологии (см. \cite{Bu-Pa15}) связывается $(m+n)$-мерное {\it момент-угол многообразие} $\mathcal{Z}_P$ с действием $m$-мерного тора $T^m$. Если в $T^m$ имеется свободно действующая подгруппа $H\simeq T^{m-n}$, то факторпространство $M(P,H)= \mathcal{Z}_P/H$ является $2n$-мерным многообразием с действием $n$-мерного тора и называется {\it квазиторическим многообразием}. Оба многообразия определяются комбинаторикой многогранника $P$, что даёт возможность исследовать комбинаторику многогранников при помощи алгебраической топологии многообразий и наоборот. Не всякий многогранник имеет хотя бы одно квазиторическое многообразие. Из теоремы о четырёх красках следует, что любой трёхмерный многогранник имеет. Свойство многогранника, набор элементов в кольце когомологий, или комбинаторный многогранник называются {\it $B$-жесткими} ({\it $C$-жёсткими}) в некотором классе многогранников, если они сохраняются при изоморфизмах градуированных колец момент-угол (квазиторических) многообразий для многогранников из этого класса. Известно, что из $B$-жёсткости многогранника следует его $C$-жёсткость. Простой многогранник называется {\it флаговым}, если из того, что его набор гиперграней попарно пересекается следует, что он пересекается в совокупности. {\it $k$-поясом} для $k>3$ называется циклическая последовательность различных гиперграней многогранника, в которой пересекаются только последовательные гиперграни. {\bf Утверждение 1.} Трёхмерный простой многогранник является флаговым тогда и только тогда, когда $ H^{m-2}(\mathcal{Z}_P)\subset(\widetilde{H}^*(\mathcal{Z}_P))^2$. {\bf Утверждение 2.} Трёхмерный простой многогранник не содержит $4$-поясов тогда и только тогда, когда умножение $H^3(\mathcal{Z}_P)\otimes H^*3(\mathcal{Z}_P)\to H^6(\mathcal{Z}_P)$ тривиально. Из утверждений 1 и 2, которые доказываются на основе методов работы \cite{FMW15}, следует $B$-жёсткость свойств флаговости и отсутствия $4$-поясов, которая впервые была доказана в \cite{FMW15}. В работе \cite{FW15} доказана $B$-жёсткость любого флагового трёхмерного многогранника без $4$-поясов. Известно (см. \cite{Bu-Pa15}), что: $H^*(M(P,H))=\mathbb Z[v_1,...,v_m]/(I_P+J_{P,H})$, где $\deg v_i=2$, $I_P=(v_{i_1}\dots v_{i_k}\colon F_{i_1}\cap\dots\cap F_{i_k}=\varnothing)$, а идеал $J_{P,H}$ порождается $n$ линейными соотношениями. Приведём формулировку основного результата. {\bf Теорема.} Набор элементов $\{\pm v_1,\pm v_2,\dots,\pm v_m\}$ является $C$-жёстким в классе простых флаговых трёхмерных многогранников без $4$-поясов. Более того, он отображается биективно на соотвествующий набор при любом изоморфизме градуированных колец когомологий квазиторических многообразий. Как следствие этого результата можно получить $C$-жёсткость некоторых характеристических классов квазиторических многообразий. Доклад основан на совместной работе с В.~М.~Бухштабером, Т.~Е.~Пановым и М.~Масудой. Работа частично поддержана грантом победителям конкурса <<Молодая математика России>> и грантами РФФИ-14-01-00537-а и 16-51-55017-Китай-а. \begin{thebibliography}{99} \bibitem{Bu-Pa15} V.~M.~Buchstaber, T.~E.~Panov, ``Toric Topology,'' AMS Math. Surveys and monogrpaphs. vol. 204, 2015. 518 pp. \bibitem{FMW15} F.~Fan, J.~Ma, X.~Wang, ``$B$-Rigidity of flag $2$-spheres without $4$-belt", arXiv:1511.03624. \bibitem{FW15} F.~Fan, X.~Wang, ``Cohomology rings of moment-angle complexes", arXiv:1508.00159. \end{thebibliography}