Доклад посвящен проблеме существования общих неподвижных точек семейства многозначных отображений упорядоченных множеств. В литературе известна и широко применяется теорема Кнастера-Тарского (1927) о неподвижной точке изотонного отображения упорядоченных множеств и ее многозначная версия, доказанная Смитсоном (1971). В докладе будут представлены недавние результаты о существовании общих неподвижных точек семейства многозначных отображений упорядоченных множеств, обобщающие перечисленные выше результаты.