Проблема Кервера является одной из нерешенных полностью фундаментальных проблем в стабильной теории гомотопий. 1. Сформулируем проблему Кервера для стабильной гомотопической группы $\Pi_{n}$; сильную проблему Кервера для многообразия Штифеля $(m,2)$; обобщенную проблему Кервера для стабильной гомотопической группы $\Pi_{n}(P_{n/2-1}$ усеченного проективного пространства; $m=2^l-1$, $n=2^{l+1}-2$. Открытым, в частности, является вопрос: "верно ли, что проблема Кервера имеет отрицательное решение для $\Pi_{126}$" (гипотеза Снайта)? 2. Напомним положительное решение сильной проблемы Кервера для $(15,2)$ и положительное решение проблемы Кервера для $\Pi_{30}$. 3. Остановимся на приложении сильной проблемы Кервера для конечномерной модели пространства случайных узлов ограниченной скалярной кривизны и обсудим c прикладной точки зрения вопрос о целесообразности решать обобщенную проблему Кервера.