Оснащенные хордовые диаграммы появляются при изучении инвариантов Васильева узлов, J-инвариантов кривых и тп. Хорошо известно, что в случае обычных хордовых диаграмм (оснащение равно 0) хордовые диаграммы по модулю 4T-соотношениях образуют алгебру Хопфа, где в качестве умножения берется обычная связная сумма. В случае же общих оснащенных хордовых диаграмм дело обстоит совсем иначе.