Исследуются различные свойства топологических векторных пространств, связанные с переносом на классы такого вида пространств теорем о замкнутом графике и открытом отображении. В связи с этим описываются различные определения полноты локально выпуклых пространств и других топологических пространств. Изучаются связи между различными определениями полноты в широких классах пространств и возникающие в связи этим топологии.