Вводится новый класс K гомеоморфизмов h:Cp(X)->Cp(Y) пространств непрерывных функций с топологией поточечной сходимости. Этот класс описывается выделением особых подпространств в двукратных пространствах функций и требованием, чтобы образы X и Y при двойственном к h гомеоморфизме содержались в этих подпространствах. Введённый класс K шире класса линейных гомеоморфизмов и не совпадает с классом равномерных гомеоморфизмов. Если тихоновские пространства X и Y имеют счётный i-вес, и h:Cp(X)->Cp(Y) - гомеоморфизм из класса K, то dim X = dim Y.