Понятие торического оригами многообразия является естественным обобщением понятия симплектического торического многообразия: вместо симплектической формы допускаются замкнутые 2-формы, с не очень плохими вырождениями. Симплектические торические многообразия классифицируются при помощи дельзановых многогранников (образов отображения моментов). Торические оригами многообразия классифицируются при помощи оригами шаблонов --- наборов дельзановых многогранников вместе с данными о складках. Наличие торической оригами структуры накладывает на топологию многообразия определенные ограничения, хотя до недавнего времени было непонятно какие именно. Масуда и Пак доказали, что любое 4-мерное квазиторическое многообразие допускает наличие торической оригами структуры. В докладе я хочу рассказать, как, используя метрические свойства планарных триангуляций, можно построить 6-мерные квазиторические многообразия, не допускающие оригами структуры.