Понятие независимой матрицы является обобщением классического понятия независимой системы множеств. Подобные системы множеств широко использовались при изучении стоун-чеховских расширений дискретных пространств. Р. Энгелькинг и М Карлович использовали семейства подмножеств этого типа для их доказательства теоремы Хьюитта-Марчевского-Пондишери. Мы строим различные независимые матрицы для построения всюду плотных подмножеств произведений дискретных пространств, являющихся объединением различных дизъюнктных систем "небольших" подмножеств. Это позволяет строить всюду плотные подмножества произведений, обладающие дополнительными свойствами.