Вместо стандартного описания К-групп с помощью формальных разностей проекторов, мы используем пары операторов, имеющих одинаковое отклонение от того, чтобы быть проекторами. Аналогично описывается и группа К_1. Это позволяет определить относительный индекс для пар псевдодифференциальных операторов, символы которых необязательно обратимы, а лишь имеют одинаковое отклонение от обратимости. Данный подход работает также для обобщения представлений групп.