Рассматриваются различные обобщения нормальности и доказываются аналоги известной теоремы В.В.Федорчука: если для какого-нибудь нормального функтора F степени>2, действующего в категории компактов и их непрерывных отображений, компакт F(X) является наследственно нормальным, то X -- метризуемый компакт.