Понятие лузинской пи-базы было введено автором в работе “Метризуемые образы прямой Зоргенфрея” [1]. Краткое введение в класс пространств с лузинской пи-базой можно прочитать в работе [2]. Примерами пространств, обладающих лузинской пи-базой, являются пространство Бэра ω^ω, прямая Зоргенфрея и иррациональная прямая Зоргенфрея, а также любые конечные и счётные произведения, составленные из этих трёх пространств. Свойство иметь лузинскую пи-базу сохраняется при умножении на пространство Бэра или на произвольную конечную или счётную степень прямой Зоргенфрея. Пространства с лузинской пи-базой обладают многими хорошими свойствами, общими для пространства Бэра и прямой Зоргенфрея. Например, каждое пространство с лузинской пи-базой уплотняется на пространство Бэра; каждое пространство с лузинской пи-базой допускает непрерывное открытое отображение на произвольное польское пространство. Получен следующий результат: Теорема. Дополнение до сигма-компактного множества в пространстве с лузинской пи-базой также обладает лузинской пи-базой. Данный результат в некотором смысле отражает следующее свойство пространства Бэра: дополнение до сигма-компактного множества в пространстве Бэра гомеоморфно самому пространству Бэра. С дрогой стороны интересно отметить, что открытое плотное подпространство даже в сепарабельном метризуемом пространстве с лузинской пи-базой может уже не обладать лузинской пи-базой. [1] Mikhail Patrakeev, Metrizable images of the Sorgenfrey line, Topology Proceedings, vol.45 (2015) 253-269. [2] Mikhail Patrakeev, The complement of a sigma-compact subset of a space with a Luzin pi-base also has a Luzin pi-base, preprint, http://arxiv.org/abs/1512.02458